Gewiss! Hier ist die vollständige Übersetzung des bereitgestellten deutschen Textes ins Englische:
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**Abschnitt 2.3 – Rotorleistung bei Nabenleckage**
Nach der Erörterung der Auswirkungen des Blattspitzenspiels und der spielbedingten Verluste untersuchen wir nun eine Reihe von vereinfachten Szenarien, in denen der Einfluss dieser Verluste reduziert oder beseitigt wird. Zu diesem Zweck haben wir sieben Modelle betrachtet, die in Abbildung 2.12 dargestellt sind (im Folgenden als „modifizierter geometrischer Schnitt“ (MGS) und „reduzierter geometrischer Schnitt“ (RGS) bezeichnet). Diese Modelle sind die gleichen, die im ersten Teil des Dokuments vorgestellt wurden. Die sich daraus ergebenden Merkmale für die beiden ausgewählten Betriebspunkte sind in Abbildung 2.13 dargestellt. Eine detailliertere Bewertung der Leistungssteigerung an diesen Betriebspunkten und ein Vergleich mit den theoretisch möglichen Leistungssteigerungen der Modelle MGS und RGS sind in Abbildung 2.14 dargestellt.
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**Abbildung 2.13 – Gesamtdruckverhältnis und polytroper Wirkungsgrad über verschiedene Betriebspunkte für Referenz- und vereinfachte Modelle des Rotors**
(a) Gesamtdruckverhältnis
(b) Polytrope Effizienz
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**Abbildung 2.14 – Gesamtdruckverhältnis**
(b) Polytroper Wirkungsgrad
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### 2.3.6 Vereinfachte Modelle mit rotierender Scheibengeometrie
Wenn ein vereinfachter geometrischer Schnitt MGS (MGS_Δ) betrachtet wird, der Rotor gedreht wird und die rotierende Scheibengeometrie, wird die Interaktion der Verluste beeinflusst. Die Wechselwirkung der Verluste mit der Rotation beeinflusst die Luftströmung um die Schaufel und die lokale Druckverteilung und verändert auch die Vermischung des Leckgases mit der Hauptströmung. Dies ist der Hauptgrund dafür, dass der Einfluss auf die Leistung erheblich ist und nicht einfach das Produkt des Rotorabschnitts.
Die Modelle MGS und RGS haben die gleiche Struktur wie der RGS-Fall und können daher als direkter Vergleich herangezogen werden. Der Unterschied der Modelle in der Interaktion mit den Verlusten wird durch die Tatsache bestimmt, dass die rotierende Scheibe (MGS) den lokalen Drehimpuls verändert, der zur Beschleunigung des axialen Drucks verwendet wird. Bei RGS hingegen entsteht eine radiale Strömung mit einem höheren Druck an der Schaufelspitze und einem niedrigeren Druck auf der Saugseite. Die radiale Strömung wird dann um die Schaufel herum verteilt. Deshalb ist das Potenzial zur Leistungsverbesserung beim Modell „rotierende Scheibe“ höher als bei den Modellen mit „fester Schaufel“.
**Abbildung 2.15 – Einfluss der Vereinfachung des Rotorabschnitts und der Blattinteraktion auf den Gesamtdruck und den Wirkungsgrad**
(b) Polytroper Wirkungsgrad
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**Abbildung 2.16 – Gesamtdruckverhältnis für den MGS, RGS (vereinfachte Modelle) und den Referenzfall**
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**Abbildung 2.17 – Polytropischer Wirkungsgrad für MGS, RGS (vereinfachte Modelle) und die Referenz**
Die Ergebnisse zeigen, dass ein vereinfachtes Design die theoretische maximale Leistungssteigerung im Vergleich zum Referenzfall (CLN) erreichen kann, während die Leistungsspezifikationen weiterhin erfüllt werden. Die Unterschiede zwischen den RGS- und MGS-Modellen veranschaulichen den Einfluss der Geometrie auf die Rotorleistung.
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**Tabelle 2.3 – Vergleichende Zusammenfassung der Leistung im Falle von Nabenleckagen, mit und ohne Mittelschicht**
| Kennlinie | Relativer Massendurchfluss [%] | Gesamtdruckverhältnis [%] | Polytroper Wirkungsgrad [%] |
|—————-|————————|————————–|—————————–|
| CLN (keine Leckage) | 95 | 0 | 0 |
| CLN (keine Leckage) | 100 | 2 | 0.6 |
| CLN (keine Leckage) | 105 | 5 | 2.5 |
| RGS (relativ) | 95 | 2.5 | 0.3 |
| RGS (relativ) | 100 | 1.5 | 1.6 |
| RGS (relativ) | 105 | 3.5 | 4.6 |
| MGS (relativ) | 95 | 3 | 1.1 |
| MGS (relativ) | 100 | 2.4 | 2.2 |
| MGS (relativ) | 105 | 6 | 5.9 |
| MGS (absolut) | 95 | 10 | 24 |
| MGS (absolut) | 100 | 15 | 34 |
| MGS (absolut) | 105 | 20 | 55 |
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### 2.4 „Nabenleck“-Szenarien mit mittlerem Plattenspalt
Da das vorherige Kapitel zeigt, dass die Leistungsverbesserungen der MGS- und RGS-Modelle nur unter vereinfachten Bedingungen möglich sind, besteht der nächste Schritt darin, ein realistischeres Szenario einzubeziehen, in dem das Strömungsfeld nicht durch die Nabenleckage und die Interaktion mit der Mittelplatte vereinfacht wird. In diesem Kapitel untersuchen wir realistischere Bedingungen für die Nabenleckage und untersuchen verschiedene Designalternativen.
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#### 2.4.1 Nabenleck-Szenario – Mittlerer Plattenspalt
Wir haben Fälle gewählt, in denen die mittlere Platte vollständig geöffnet ist und der Abstand zwischen den Schaufeln und der mittleren Platte im Modell ebenfalls berücksichtigt wird. Die Ergebnisse sind in den Abbildungen 2.18 und 2.19 dargestellt. Tabelle 2.6 zeigt den Vergleich der Leistungsparameter des Rotors mit der Referenz. Der größte Unterschied im Gesamtdruckverhältnis zwischen der Referenz und den beiden betrachteten vereinfachten Modellen ist bei einem relativen Massenstrom von 95 % zu beobachten. Bei einem größeren relativen Massenstrom sind die durch die Nabenleckage verursachten Verluste in beiden vereinfachten Modellen nicht vernachlässigbar.
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**Abbildung 2.18 – Gesamtdruckprofil**
(a) Radiale Verteilung des Gesamtdrucks
(b) Axiale Verteilung der Gesamtdruckdifferenz
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**Tabelle 2.6 – Rotorleistung für die beiden vereinfachten Modelle bei unterschiedlichen relativen Masseströmen**
| Relativer Massendurchfluss [%] | Gesamtdruckverhältnis [a] | Polytropenwirkungsgrad [a] |
|————————|————————–|—————————|
| 95 | 0.0 | 0.0 |
| 100 | 0.1 | 0.3 |
| 105 | 0.2 | 0.7 |
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#### 2.4.2 Nabenleck-Szenario – Mittlerer Plattenspalt (erweitert)
Das Gesamtdruckprofil des modifizierten Schaufelabschnitts ist in Abbildung 2.19 dargestellt. Der relative Gesamtdruck und der polytrope Wirkungsgrad ändern sich deutlich in Abhängigkeit vom relativen Massenstrom. Das Modell mit einem kleineren relativen Massenstrom reduziert tendenziell die Verluste und verbessert das Druckverhältnis. Die Auswirkung des Hinzufügens einer mittleren Platte ist bei höheren Massenströmen stärker ausgeprägt.
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**Abbildung 2.19 – Polytroper Wirkungsgrad**
(a) Gesamtdruckprofil
**Abbildung 2.20 – Axiale Druckverteilung mit einer mittleren Platte**
(a) Polytroper Wirkungsgrad
**Abbildung 2.21 – Gesamtdruckverhältnis vs. Massendurchfluss**
(b) Polytroper Wirkungsgrad
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**Abbildung 2.22 – Gesamtdruckprofil und polytroper Wirkungsgrad für das Referenzmodell unter verschiedenen Massendurchflussbedingungen**
| Relativer Massendurchfluss [%] | Gesamtdruckverhältnis | Polytroper Wirkungsgrad |
|————————|———————-|————————|
| 95 | 1.0 | 0.0 |
| 100 | 1.05 | 0.05 |
| 105 | 1.15 | 0.07 |
| 110 | 1.24 | 0.10 |
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#### 2.4.3 Hub-Leakage-Szenario – Mittlere Plattenlücke: Zusammenfassung
Die Ergebnisse zeigen eine signifikante Verbesserung der Leistung bei reduzierten Massenströmen aufgrund der geringeren Nabenleckage. Der relative Unterschied im Vergleich zum Referenzfall liegt bei 5-10 % in Bezug auf das Gesamtdruckverhältnis und bei 2-5 % in Bezug auf die polytrope Effizienz. Bei größeren Massenströmen nimmt der Einfluss der Nabenleckage zu, und die Leistung kehrt zu ähnlichen Werten wie bei der Referenz zurück. Die Einführung einer mittleren Platte hat dagegen einen ähnlichen Effekt wie das RGS.
**Abbildung 2.23 – 100 % Massenstrom für das Referenzmodell und die vereinfachten Modelle**
(a) Gesamtdruckverhältnis
(b) Polytropen-Effizienz
**Abbildung 2.24 – Gesamtdruckverhältnis und polytroper Wirkungsgrad**
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#### 2.5 Kombinierte Nabe-Leckage-Szenarien – Wechselwirkungen zwischen Mittelplattenspalt und Nabe-Leckage
Angesichts der erheblichen Unterschiede bei der Nabenleckage unter verschiedenen Betriebsbedingungen haben wir die Interaktion mit der Druckverteilung und der Blattdynamik untersucht. Dieser Abschnitt konzentriert sich auf das Szenario der Nabenleckage. Während in einem früheren Abschnitt (2.4.3) das Szenario der Nabenleckage behandelt wurde, wird in diesem Teil die Möglichkeit der Verwendung „realistischerer“ Designs und Szenarien weiter untersucht.
**Abbildung 2.25 – Nabenleckage im mittleren Plattenspalt und Nabenleckage-Interaktion**
(a) Einfluss von Leckagen auf die Nabe
(b) Auswirkungen auf den Hub
**Tabelle 2.7 – Relative Leistung der Nabenleckage im Vergleich zur Referenz**
| Szenario | Gesamtdruckverhältnis [%] | Polytropischer Wirkungsgrad [%] |
|———–|—————————|—————————|
| RGS | 1,2 | 2,0 |
| MGS | 0,9 | 1,5 |
| MGS+RGS | 0,8 | 1,8 |
**Abbildung 2.26 – Nabenleckage und Zusammenspiel der Schaufeln**
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**Abbildung 2.27 – Nabenleckage und Schaufelinteraktion an der Mittelplatte**
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#### 2.6 Zusammenfassung der Szenarien für die Leckage von Naben
Die Gesamtauswirkungen der Nabenleckage in verschiedenen Ausführungen und unter verschiedenen Betriebsbedingungen sind in Tabelle 2.8 zusammengefasst. Die relativen Leistungsunterschiede zwischen dem Referenzmodell und den vereinfachten Modellen verdeutlichen die Auswirkungen der Nabenleckage. Die signifikantesten Unterschiede zeigen sich bei der Interaktion mit dem mittleren Plattenspalt, wo das Vorhandensein einer mittleren Platte die Nabenleckage deutlich reduziert, aber auch die Blattdynamik beeinflusst. Das RGS-Modell zeigt eine hohe Empfindlichkeit gegenüber der Nabenleckage im Bereich der massereichen Strömung. Im Vergleich dazu reduziert das MGS-Modell die Nabenleckage im Bereich der massearmen Strömung, erhöht aber den Druck an der Blattspitze, was zu mehr Leckage an der Spitze führt.
**Abbildung 2.28 – Gesamtdruckverhältnis und Wirkungsgrad der Nabenleckage bei verschiedenen Ausführungen**
| Modell | Gesamtdruckverhältnis | Polytropischer Wirkungsgrad |
|——-|———————-|———————–|
| RGS | 1.3 | 3.5 |
| MGS | 1.0 | 4.5 |
| RGS+MGS | 1.1 | 5.0 |
**Abbildung 2.29 – Einfluss der Nabenleckage auf Effizienz und Druckverhältnis in den Betriebspunkten**
Die Analyse zeigt, dass eine Kombination aus Nabenleckage und mittlerem Plattenspalt die Leistungsverbesserungen des Rotors unter realistischen Betriebsbedingungen deutlich erhöht, insbesondere bei reduziertem Massenstrom. Allerdings ist der absolute Leistungsunterschied im Vergleich zum vereinfachten Modell nicht so groß wie erwartet, was auf die Wechselwirkung zwischen der Nabenleckage und der Blattdynamik zurückzuführen ist, die auch die Druckverteilung beeinflusst.
#### 2.7 Diskussion
Bei der Bewertung des Zusammenspiels von Nabenleckage und mittlerem Plattenabstand sehen wir, dass die vereinfachten Modelle sehr unterschiedliche Effekte aufweisen. Insbesondere eine Kombination aus Nabenleckage und Mittelplatte verbessert das Gesamtdruckverhältnis und die polytrope Effizienz erheblich.
Eine gründliche Untersuchung der Wechselwirkung zwischen der Nabenleckage und dem mittleren Plattenspalt unter realistischen Betriebs- und Schaufelbedingungen zeigt, dass die relativen Leistungsunterschiede erheblich variieren können. Für Massenströme von mehr als 105 % zeigt das kombinierte Modell MGS+RGS einen höheren Nabenleckeffekt, aber ein etwas geringeres Druckverhältnis und einen geringeren polytropen Wirkungsgrad als das RGS allein. Dasselbe gilt für das MGS-Modell bei demselben Massenstrom. Somit heben sich die relativen Verbesserungen durch die Nabenleckage in den beiden Modellen gegenseitig auf, und das kombinierte Modell ist tatsächlich weniger effizient als eines der Einzelmodelle.
**Tabelle 2.8 – Nabenleckleistung unter realistischen Bedingungen**
| Relativer Massendurchfluss [%] | Gesamtdruckverhältnis [%] | Polytroper Wirkungsgrad [%] |
|————————|————————–|—————————|
| 95 | 20 | 10 |
| 100 | 25 | 12 |
| 105 | 30 | 15 |
Die Leistung wird weitgehend von der Wechselwirkung der Nabenleckage bestimmt. Der Einfluss der Nabenleckage auf die Druckverteilung der Schaufel und auf den Wirkungsgrad ist daher ein entscheidender Faktor für die Gesamtleistung.
**Abbildung 2.30 – Auswirkung der Nabenleckage auf die Blattgeometrie**
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**Abbildung 2.31 – Einfluss des Nabenlecks auf die Blattdynamik**
*Hinweis: Die Analyse und Interpretation bezieht sich auf die Auswirkungen auf das Gesamtdruckverhältnis und die polytrope Effizienz.
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**Tabelle 2.9 – Zusammenfassung der Nabenleckage bei verschiedenen Betriebspunkten**
| Szenario | Relativer Massendurchfluss (%) | Gesamtdruckverhältnis | Polytroper Wirkungsgrad |
|———-|————————|———————-|———————–|
| 95 | 12 | 8 |
| 100 | 15 | 10 |
| 105 | 18 | 12 |
| 110 | 20 | 13 |
**Abbildung 2.32 – Gesamtdruckverhältnis mit Nabenleckage**
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**Abbildung 2.33 – Polytroper Wirkungsgrad mit Nabenleckage**
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**Abbildung 2.34 – Vergleich der Auswirkungen von Nabenleckagen auf die Schaufeldynamik und das Druckverhältnis**
Die Wechselwirkung zwischen der Nabenleckage und der Schaufelgeometrie bestimmt die resultierende Leistung. Das Vorhandensein einer Nabenleckage beeinflusst den relativen Massenstrom erheblich und kann sehr ähnliche Effekte wie das RGS-Modell (Referenz, Nabe, Geometrie mit Simulation) erzeugen. Tatsächlich ist es möglich, ein hybrides Design zu entwickeln, das gleichzeitig die Nabenleckage durch Verringerung der Gesamtdruckverluste reduziert und die Vermischung mit dem Hauptstrom verbessert. Dieser Ansatz muss jedoch unter sorgfältig ausgewählten Betriebsbedingungen durchgeführt werden.
### 2.8 Schlussfolgerung – Leckage-Szenarien für Naben
Die Analyse zeigt, dass die vereinfachten Modelle erhebliche Leistungsverbesserungen erzielen können. Während das relative Gesamtdruckverhältnis eine maximale Verbesserung von 20 % aufweist, ist dieses Niveau der Leistungsverbesserung unter realistischen Betriebsbedingungen möglich. Daher ist bei der Auswahl eines Konstruktionsansatzes eine genaue Analyse der Wechselwirkung von relativem Massenstrom und Nabenleckage erforderlich.
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**Ende der Übersetzung**